Определите, при каких значениях переменной x выражение имеет смысл:

Решение:

Для того чтобы дробь имела смысл, знаменатель не должен быть равен нулю.

7) \( \frac{-11}{3(x+1)} \)

Знаменатель \( 3(x+1) \) не должен быть равен нулю:

\( 3(x+1) \neq 0 \)

\( x+1 \neq 0 \)

\( x \neq -1 \)

8) \( \frac{8}{x^2} \)

Знаменатель \( x^2 \) не должен быть равен нулю:

\( x^2 \neq 0 \)

\( x \neq 0 \)

9) \( \frac{-5}{x^2} \)

Знаменатель \( x^2 \) не должен быть равен нулю:

\( x^2 \neq 0 \)

\( x \neq 0 \)

10) \( \frac{x^2}{4} \)

Знаменатель \( 4 \) не равен нулю, поэтому выражение имеет смысл при любых значениях \( x \).

11) \( \frac{8}{|x|} \)

Знаменатель \( |x| \) не должен быть равен нулю:

\( |x| \neq 0 \)

\( x \neq 0 \)

12) \( \frac{2}{x} \)

Знаменатель \( x \) не должен быть равен нулю:

\( x \neq 0 \)

Ответ:

• 7) \( x \neq -1 \)
• 8) \( x \neq 0 \)
• 9) \( x \neq 0 \)
• 10) \( x \in \mathbb{R} \) (любые действительные числа)
• 11) \( x \neq 0 \)
• 12) \( x \neq 0 \)