Определите, при каком λ матрица вырождена:

Решение:

Матрица вырождена, если её определитель равен нулю.

Данная матрица: A = $$\begin{pmatrix} 1 & \lambda \\ -3 & 6 \end{pmatrix}$$.

Определитель матрицы A:

\[ \det(A) = 1 \cdot 6 - (\lambda) \cdot (-3) \]

Упрощаем:

\[ 6 - (-\lambda \cdot 3) = 6 + 3\lambda \]

Приравниваем определитель к нулю, чтобы найти значение λ:

\[ 6 + 3\lambda = 0 \]

Решаем уравнение:

\[ 3\lambda = -6 \]

\( \lambda = \frac{-6}{3} \)

\[ \lambda = -2 \]

Ответ: -2