Вычислите определитель произведения матриц А•А^Т (произведение матрицы и транспонированной к ней)

Решение:

Матрица A = $$\begin{pmatrix} 8 & -5 \\ 9 & -5 \end{pmatrix}$$.

Транспонированная матрица A^T = $$\begin{pmatrix} 8 & 9 \\ -5 & -5 \end{pmatrix}$$.

Произведение матриц A•A^T:

\[ \begin{pmatrix} 8 & -5 \\ 9 & -5 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} 8 & 9 \\ -5 & -5 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 8 \cdot 8 + (-5) \cdot (-5) & 8 \cdot 9 + (-5) \cdot (-5) \\ 9 \cdot 8 + (-5) \cdot (-5) & 9 \cdot 9 + (-5) \cdot (-5) \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 64 + 25 & 72 + 25 \\ 72 + 25 & 81 + 25 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 89 & 97 \\ 97 & 106 \end{pmatrix} \]

Определитель произведения матриц:

\[ \det(A \cdot A^T) = 89 \cdot 106 - 97 \cdot 97 \]

Вычисляем:

\[ 89 \cdot 106 = 9434 \]

\( 97 \cdot 97 = 9409 \)

\[ 9434 - 9409 = 25 \]

Ответ: 25