4. Определите сопротивление электрической плитки, если она при силе тока 4 А за 10 минут потребляет 400 кДж энергии.

Ответ: 25 Ом

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Переведем время в секунды и энергию в Джоули:
  10 минут = 10 * 60 = 600 секунд
  400 кДж = 400 * 1000 = 400000 Дж
• Шаг 2: Найдем мощность плитки, используя формулу: \[ P = \frac{E}{t} \]
  где P - мощность, E - энергия, t - время. \[ P = \frac{400000 \text{ Дж}}{600 \text{ с}} = \frac{2000}{3} \approx 666.67 \text{ Вт} \]
• Шаг 3: Найдем напряжение, используя формулу мощности: \[ P = I^2 \cdot R = \frac{U^2}{R} \] Отсюда можно выразить напряжение как \[ U = \sqrt{P \cdot R} \] или \[ P = I \cdot U \], где I - сила тока, U - напряжение, R - сопротивление. Тогда \[ U = \frac{P}{I} = \frac{666.67 \text{ Вт}}{4 \text{ А}} = 166.67 \text{ В} \]
• Шаг 4: Теперь найдем сопротивление, используя закон Ома: \[ R = \frac{U}{I} = \frac{166.67 \text{ В}}{4 \text{ А}} = 41.67 \text{ Ом} \]
• Шаг 5: Но в формуле энергии \[ E = I^2 \cdot R \cdot t \], выразим \[ R = \frac{E}{I^2 \cdot t} = \frac{400000}{4^2 \cdot 600} = \frac{400000}{16 \cdot 600} = \frac{400000}{9600} \approx 41.67 \text{ Ом} \]
• Шаг 6: Перепроверим себя, используя формулу \[ P = \frac{U^2}{R} \], получим: \[ R = \frac{U^2}{P} \] Возьмём формулу, где мы уже высчитали напряжение, \[ R = \frac{(166.67)^2}{666.67} \approx 41.67 \text{ Ом} \]

Ответ: 41.67 Ом.