Для определения стихотворного размера необходимо проанализировать расположение ударных и безударных слогов в каждой строке стихотворения. Давайте определим стихотворные размеры для каждого из представленных стихотворений.
Аты-баты, шли солдаты
Ударение падает на первый слог каждого слова: А́ты-ба́ты, шли́ солда́ты
Это соответствует хорею (двусложный размер с ударением на первом слоге). В строке четыре ударения, следовательно, это четырёхстопный хорей.
Эники-беники ели вареники
Ударение также падает на первый слог каждого слова: Э́ники-бе́ники е́ли ва́реники
Этот стих также написан хореем, но имеет только три стопы (три ударения): Э́ники-бе́ники клёц!, следовательно, это трёхстопный хорей.
Катился апельсин
Ударение в основном падает на первый слог: Ка́тился а́пельсин
В этой строке сложно явно выделить двухсложный размер, потому что дальше идет По́ городу Берли́н.
Скорее всего это разностопный дактиль, где количество слогов варьируется, а ударения распределены менее регулярно.