21. Определите углы: MPO, PBO, OBT, XKO, AKO, KOA, OAK, OAC, BOA, POK, если известно, что угол OPB = 52°, а угол POB = 102°, PB параллельна AK.

Так как $$PB \parallel AK$$, то угол $$AKO$$ является внутренним накрест лежащим углом к углу $$OPB$$, следовательно, $$\angle AKO = \angle OPB = 52°$$. Рассмотрим треугольник $$OPB$$. Сумма углов треугольника равна 180°. Зная углы $$OPB = 52°$$ и $$POB = 102°$$, найдем угол $$PBO$$: $$\angle PBO = 180° - \angle OPB - \angle POB = 180° - 52° - 102° = 26°$$ Угол $$OBT$$ является смежным с углом $$PBO$$, поэтому: $$\angle OBT = 180° - \angle PBO = 180° - 26° = 154°$$ Угол $$XKO$$ является смежным с углом $$AKO$$, поэтому: $$\angle XKO = 180° - \angle AKO = 180° - 52° = 128°$$ Так как $$PB \parallel AK$$, то угол $$KOA$$ является внутренним односторонним углом к углу $$POB$$, следовательно, их сумма равна 180°: $$\angle KOA = 180° - \angle POB = 180° - 102° = 78°$$ В треугольнике $$AOK$$ известны углы $$AKO = 52°$$ и $$KOA = 78°$$. Найдем угол $$OAK$$: $$\angle OAK = 180° - \angle AKO - \angle KOA = 180° - 52° - 78° = 50°$$ Чтобы найти остальные углы, нам нужна дополнительная информация, например, о точке C и прямой OA. Без нее определить углы $$MPO, OAC, BOA, POK$$ невозможно. Итак, мы определили: $$\angle AKO = 52°$$ $$\angle PBO = 26°$$ $$\angle OBT = 154°$$ $$\angle XKO = 128°$$ $$\angle KOA = 78°$$ $$\angle OAK = 50°$$ Для углов $$MPO, OAC, BOA, POK$$ нужны дополнительные данные.