Определите уравнение прямой, график которой изображен на рисунке. Предоставьте подробное пошаговое решение.

Давайте определим уравнение прямой, изображенной на графике. **Шаг 1: Определение координат двух точек на прямой** Из графика видно, что прямая проходит через точки (0, 1) и (1, 0). **Шаг 2: Вычисление углового коэффициента (k)** Угловой коэффициент (k) вычисляется по формуле: \[k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}\] Подставляем координаты точек (0, 1) и (1, 0): \[k = \frac{0 - 1}{1 - 0} = \frac{-1}{1} = -1\] Таким образом, угловой коэффициент (k = -1). **Шаг 3: Определение уравнения прямой** Общий вид уравнения прямой: \[y = kx + b\] Мы уже знаем, что (k = -1). Теперь нужно найти значение (b), которое является точкой пересечения прямой с осью y. Из графика видно, что прямая пересекает ось y в точке (0, 1), следовательно, (b = 1). Подставляем значения (k) и (b) в уравнение прямой: \[y = -1x + 1\] Или, упрощая: \[y = -x + 1\] **Ответ:** Уравнение прямой, изображенной на графике, имеет вид: \[\mathbf{y = -x + 1}\] Ниже представлен график данной функции для наглядности. ```html ``` **Развёрнутый ответ для ученика:** Привет! Давай разберемся, как найти уравнение прямой по графику. 1. **Найди две точки на прямой:** Посмотри на график и выбери две точки, координаты которых легко определить. В нашем случае это (0, 1) и (1, 0). 2. **Вычисли угловой коэффициент:** Угловой коэффициент показывает, насколько круто идет прямая. Чтобы его найти, используй формулу: (k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}). Подставь координаты точек и посчитай. У нас получилось (k = -1). 3. **Запиши уравнение прямой:** Уравнение прямой выглядит так: (y = kx + b). Мы уже нашли (k), теперь надо найти (b). (b) это точка, где прямая пересекает ось y. Из графика видно, что (b = 1). 4. **Подставь значения:** Подставь значения (k) и (b) в уравнение: (y = -x + 1). Вот и все! Это и есть уравнение прямой, которую мы искали.