9. Определите ускорение свободного падения на планете, масса которой больше массы Земли на 200 %, а радиус на 100 % больше земного. Ускорение свободного падения на Земле считайте 10 м/с².

Дано:

• $$M_\text{пл} = M_\text{з} + 2M_\text{з} = 3M_\text{з}$$
• $$R_\text{пл} = R_\text{з} + R_\text{з} = 2R_\text{з}$$
• $$g_\text{з} = 10 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$$

Найти:

• $$g_\text{пл} - ?$$

Решение:

Ускорение свободного падения на Земле:

$$g_\text{з} = G \frac{M_\text{з}}{R_\text{з}^2}$$

Ускорение свободного падения на планете:

$$g_\text{пл} = G \frac{M_\text{пл}}{R_\text{пл}^2} = G \frac{3M_\text{з}}{(2R_\text{з})^2} = G \frac{3M_\text{з}}{4R_\text{з}^2} = \frac{3}{4} G \frac{M_\text{з}}{R_\text{з}^2} = \frac{3}{4}g_\text{з}$$

Подставим:

$$g_\text{пл} = \frac{3}{4} \cdot 10 = 7.5 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$$

Ответ: 7,5 м/с²