3) Определите вид ДАВС, если А(-5; 2; 0); B(-4; 3; 0); C(-5; 2; -√2).

Чтобы определить вид треугольника ABC, нужно вычислить длины его сторон и проверить, выполняется ли теорема Пифагора.

Вычислим длины сторон AB, BC и AC.

$$AB = \sqrt{(x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2 + (z_B - z_A)^2}$$ $$AB = \sqrt{(-4 - (-5))^2 + (3 - 2)^2 + (0 - 0)^2} = \sqrt{(1)^2 + (1)^2 + (0)^2} = \sqrt{1 + 1 + 0} = \sqrt{2}$$ $$BC = \sqrt{(x_C - x_B)^2 + (y_C - y_B)^2 + (z_C - z_B)^2}$$ $$BC = \sqrt{(-5 - (-4))^2 + (2 - 3)^2 + (-\sqrt{2} - 0)^2} = \sqrt{(-1)^2 + (-1)^2 + (-\sqrt{2})^2} = \sqrt{1 + 1 + 2} = \sqrt{4} = 2$$ $$AC = \sqrt{(x_C - x_A)^2 + (y_C - y_A)^2 + (z_C - z_A)^2}$$ $$AC = \sqrt{(-5 - (-5))^2 + (2 - 2)^2 + (-\sqrt{2} - 0)^2} = \sqrt{(0)^2 + (0)^2 + (-\sqrt{2})^2} = \sqrt{0 + 0 + 2} = \sqrt{2}$$

Итак, $$AB = \sqrt{2}$$, $$BC = 2$$, $$AC = \sqrt{2}$$.

Так как $$AB = AC = \sqrt{2}$$, треугольник ABC - равнобедренный.

Проверим, является ли он прямоугольным. Если выполняется теорема Пифагора, т.е. $$AB^2 + AC^2 = BC^2$$, то треугольник прямоугольный.

$$(\sqrt{2})^2 + (\sqrt{2})^2 = 2^2$$ $$2 + 2 = 4$$ $$4 = 4$$

Теорема Пифагора выполняется, значит, треугольник ABC - прямоугольный.

Так как треугольник является и равнобедренным, и прямоугольным, то он - прямоугольный равнобедренный треугольник.

Ответ: прямоугольный равнобедренный треугольник