3. Определите вид треугольника АВС, если А(3; 9), В(0; 6), C(4; 2).

Чтобы определить вид треугольника, нужно вычислить длины его сторон и проверить, является ли он прямоугольным.

$$AB = \sqrt{(x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2} = \sqrt{(0 - 3)^2 + (6 - 9)^2} = \sqrt{(-3)^2 + (-3)^2} = \sqrt{9 + 9} = \sqrt{18} = 3\sqrt{2}$$

$$BC = \sqrt{(x_C - x_B)^2 + (y_C - y_B)^2} = \sqrt{(4 - 0)^2 + (2 - 6)^2} = \sqrt{4^2 + (-4)^2} = \sqrt{16 + 16} = \sqrt{32} = 4\sqrt{2}$$

$$AC = \sqrt{(x_C - x_A)^2 + (y_C - y_A)^2} = \sqrt{(4 - 3)^2 + (2 - 9)^2} = \sqrt{1^2 + (-7)^2} = \sqrt{1 + 49} = \sqrt{50} = 5\sqrt{2}$$

Теперь проверим, выполняется ли теорема Пифагора для данного треугольника:

$$AB^2 + BC^2 = (3\sqrt{2})^2 + (4\sqrt{2})^2 = 18 + 32 = 50$$

$$AC^2 = (5\sqrt{2})^2 = 50$$

Так как $$AB^2 + BC^2 = AC^2$$, треугольник ABC является прямоугольным.

Ответ: Треугольник ABC прямоугольный.