Определение углов трапеции PTKL

Рассмотрим трапецию PTKL, где PK||TL и PL||TK.

Дано: ∠LFK = 120°.

1. Нахождение ∠TFK:

   ∠LFK и ∠TFK — смежные углы, значит, их сумма равна 180°.

   ∠TFK = 180° - ∠LFK = 180° - 120° = 60°.

2. Нахождение ∠PTK:

   Так как трапеция PTKL равнобедренная (PT=KL), то углы при основаниях равны.

   ∠PTK = ∠KTF = 60° (так как TF - биссектриса угла KTL)

   Тогда ∠KTL = 2 × ∠KTF = 2 × 60° = 120°

3. Нахождение ∠KPT:

   ∠KPT и ∠KTL — внутренние односторонние углы при параллельных прямых PK и TL и секущей TK.

   Значит, ∠KPT + ∠KTL = 180°.

   ∠KPT = 180° - ∠KTL = 180° - 120° = 60°.

4. Нахождение ∠PLK:

   В равнобедренной трапеции углы при каждом основании равны, то есть ∠PTK = ∠PLK и ∠KPT = ∠TPL.

   ∠PLK = ∠PTK = 120°.

5. Нахождение ∠TPL:

   ∠TPL = ∠KPT = 60°.

Ответ:

• ∠PTK = 120°
• ∠KTL = 120°
• ∠KPT = 60°
• ∠TPL = 60°
• ∠PLK = 120°