Определение чётности и нечётности функции

Функция f(x) называется чётной, если f(-x) = f(x) для всех x из области определения функции. Функция f(x) называется нечётной, если f(-x) = -f(x) для всех x из области определения функции.

а) $$f(x) = \frac{5}{x}$$

Проверим, является ли функция четной или нечетной: $$f(-x) = \frac{5}{-x} = -\frac{5}{x} = -f(x)$$. Следовательно, функция нечётная.

б) $$f(x) = 5 - 3x^2$$

Проверим, является ли функция четной или нечетной: $$f(-x) = 5 - 3(-x)^2 = 5 - 3x^2 = f(x)$$. Следовательно, функция чётная.

в) $$f(x) = x^3 - x$$

Проверим, является ли функция четной или нечетной: $$f(-x) = (-x)^3 - (-x) = -x^3 + x = -(x^3 - x) = -f(x)$$. Следовательно, функция нечётная.

г) $$f(x) = 1 - |x|$$

Проверим, является ли функция четной или нечетной: $$f(-x) = 1 - |-x| = 1 - |x| = f(x)$$. Следовательно, функция чётная.

Ответ:

• a) нечётная
• б) чётная
• в) нечётная
• г) чётная