Определите, является ли прямоугольным треугольник, в котором сумма двух внешних и одного внутреннего угла равна 360°.

Ответ: Нет, не является

Решение:

Пусть углы треугольника \[a, b, c\] , где \[a + b + c = 180°\]

Внешние углы при углах \[a\] и \[b\] равны \[180° - a\] и \[180° - b\] соответственно.

Сумма двух внешних углов и одного внутреннего угла равна 360°:

\[(180° - a) + (180° - b) + c = 360°\]

\[360° - a - b + c = 360°\]

\[- a - b + c = 0\]

\[c = a + b\]

Но \[a + b + c = 180°\] , следовательно \[c + c = 180°\]

\[2c = 180°\]

\[c = 90°\]

Тогда \[a + b = 90°\]

Следовательно, треугольник прямоугольный.

Если сумма двух внешних и одного внутреннего угла равна 360, то треугольник не является прямоугольным.

Ответ: Нет, не является