Вариант В1 Найдите углы равнобедренного треугольника, если градусные меры двух из них относятся как 2:5. Сколько решений имеет задача?

Ответ: 2 решения

Решение:

Пусть углы треугольника равны \[2x, 5x, y\]

Сумма углов треугольника равна 180°:

\[2x + 5x + y = 180°\]

\[7x + y = 180°\]

Рассмотрим первый случай, когда углы при основании относятся как 2:5, то есть \[2x = 5x\]

Это возможно только если \[x = 0\] , что невозможно для углов треугольника.

Рассмотрим второй случай, когда один из углов при основании равен \[2x\] , а угол при вершине равен \[5x\]

Тогда \[2x + 2x + 5x = 180°\]

\[9x = 180°\]

\[x = 20°\]

Углы: \[40°, 40°, 100°\]

Рассмотрим третий случай, когда один из углов при основании равен \[5x\] , а угол при вершине равен \[2x\]

Тогда \[5x + 5x + 2x = 180°\]

\[12x = 180°\]

\[x = 15°\]

Углы: \[75°, 75°, 30°\]

Ответ: 2 решения