Определите закономерность построения последовательности: −1 1/19; 2 2/19; −3 3/19; 4 4/19; …

Числители смешанных чисел последовательно увеличиваются на 1: \(1,2,3,4,\ldots\). Знаки чередуются: «−», «+», «−», «+», … . Дробная часть каждого числа равна \(\frac{n}{19}\), где \(n\) — его целая часть.

Общий член последовательности:

\[a_n=(-1)^n\left(n+\frac{n}{19}\right)=(-1)^n\frac{20n}{19},\quad n=1,2,3,\ldots\]

Следующие члены: \(-5\frac{5}{19};\ 6\frac{6}{19};\ -7\frac{7}{19};\ldots\).

Ответ: знаки чередуются, а числитель целой и дробной частей последовательно увеличивается на 1.