Вычислите наиболее удобным способом сумму первых 46 чисел последовательности.

Каждая пара соседних членов последовательности имеет сумму \(\frac{22}{19}\):

\[-(2k-1)\frac{2k-1}{19}+2k\frac{2k}{19}=\frac{22k}{19}.\]

Для первых 46 членов получаем 23 пары:

\[S_{46}=\sum_{k=1}^{23}\frac{22k}{19}=\frac{22}{19}\cdot\frac{23\cdot24}{2}=\frac{22\cdot23\cdot12}{19}=\frac{6072}{19}=319\frac{1}{19}.\]

Ответ: \(319\frac{1}{19}\).