Определите значение разности уровней двух жидкостей (1 и 2) одинакового объёма, заполняющих U-образную трубку, учитывая соотношение между их плотностями \(\frac{\rho_1}{\rho_2} = 1,3\) и высоту столба жидкости меньшей плотности 35 см. Жидкости не перемешиваются. Справочные данные: ускорение свободного падения \(g = 10 \text{ м/с}^2\). (Ответ округли до десятых.)

Для решения задачи воспользуемся условием равновесия давлений в U-образной трубке на уровне границы раздела жидкостей. Давление, создаваемое одной жидкостью, должно равняться давлению, создаваемому другой жидкостью на этом уровне. Пусть \(h_1\) - высота столба первой жидкости, а \(h_2\) - высота столба второй жидкости. Нам дана высота столба жидкости меньшей плотности, пусть это будет первая жидкость, т.е. \(h_1 = 35 \text{ см}\). Также дана их плотность: \(\frac{\rho_1}{\rho_2} = 1,3\), т.е. \(\rho_1 = 1,3 \rho_2\). Условие равновесия давлений: \[\rho_1 g h_1 = \rho_2 g h_2\] Сокращаем на \(g\) и подставляем \(\rho_1 = 1,3 \rho_2\): \[1,3 \rho_2 h_1 = \rho_2 h_2\] Сокращаем на \(\rho_2\): \[1,3 h_1 = h_2\] Подставляем значение \(h_1 = 35 \text{ см}\): \[h_2 = 1,3 \cdot 35 = 45,5 \text{ см}\] Теперь найдем разность уровней \(\Delta h\): \[\Delta h = h_2 - h_1 = 45,5 - 35 = 10,5 \text{ см}\] Ответ: 10,5 см