Определите значения полезной и совершенной работ под краном при подъеме строительных блоков, если КПД η = 80%, а бесполезная работа А = 1 МДж.

Решение:

КПД (коэффициент полезного действия) определяется по формуле:

\[ \text{КПД} = \frac{A_{полезная}}{A_{совершенная}} \times 100 \% \]

Бесполезная работа — это работа, которая не приводит к выполнению основной задачи, в данном случае — подъем блоков. Совершенная работа — это суммарная работа, включающая полезную и бесполезную.

\[ A_{совершенная} = A_{полезная} + A_{бесполезная} \]

Дано:

• \( \text{КПД} = 80 \% = 0.8 \)
• \( A_{бесполезная} = 1 \text{ МДж} = 1 \times 10^6 \text{ Дж} \)

Подставим в формулу КПД:

\[ 0.8 = \frac{A_{полезная}}{A_{полезная} + A_{бесполезная}} \]

\[ 0.8 (A_{полезная} + A_{бесполезная}) = A_{полезная} \]

\[ 0.8 A_{полезная} + 0.8 A_{бесполезная} = A_{полезная} \]

\[ 0.8 A_{бесполезная} = A_{полезная} - 0.8 A_{полезная} \]

\[ 0.8 A_{бесполезная} = 0.2 A_{полезная} \]

\[ A_{полезная} = \frac{0.8}{0.2} A_{бесполезная} = 4 \times A_{бесполезная} \]

\[ A_{полезная} = 4 \times 1 \times 10^6 \text{ Дж} = 4 \times 10^6 \text{ Дж} = 4 \text{ МДж} \]

Теперь найдем совершенную работу:

\[ A_{совершенная} = A_{полезная} + A_{бесполезная} = 4 \text{ МДж} + 1 \text{ МДж} = 5 \text{ МДж} \]

Ответ: Полезная работа равна 4 МДж, совершенная работа равна 5 МДж.