4. Ореховая смесь, состоящая из фундука и миндаля, имеет массу 800 г. После того как съели 35% миндаля и 30% фундука, миндаля осталось в смеси на 250 г больше, чем фундука. Сколько первоначально было фундука в смеси?

Пошаговое решение:

Пусть x – первоначальное количество фундука в смеси, а y – первоначальное количество миндаля в смеси.

1. Составим первое уравнение, исходя из общей массы смеси: \[x + y = 800\]
2. Выразим количество оставшегося фундука и миндаля после того, как съели часть:
   • Осталось фундука: \(x - 0.3x = 0.7x\)
   • Осталось миндаля: \(y - 0.35y = 0.65y\)
3. Составим второе уравнение, учитывая, что миндаля осталось на 250 г больше, чем фундука: \[0.65y - 0.7x = 250\]
4. Решим систему уравнений:
   • Из первого уравнения выразим y: \(y = 800 - x\)
   • Подставим это выражение во второе уравнение: \[0.65(800 - x) - 0.7x = 250\] \[520 - 0.65x - 0.7x = 250\] \[-1.35x = -270\] \[x = 200\]

Первоначально фундука было 200 г, тогда миндаля было 800 - 200 = 600 г.

Проверим условие:

• Осталось фундука: \(0.7 \cdot 200 = 140\) г
• Осталось миндаля: \(0.65 \cdot 600 = 390\) г
• Разница: \(390 - 140 = 250\) г

В условии задачи спрашивается, сколько фундука было первоначально в смеси, а не сколько осталось.