Осевое сечение цилиндра — квадрат, диагональ которого равна 20 см. Найдите: а) высоту цилиндра; б) площадь основания цилиндра.

1. а) Т.к. осевое сечение цилиндра - квадрат, то высота цилиндра равна стороне квадрата. Диагональ квадрата равна $$a\sqrt{2}$$, где a - сторона квадрата. Следовательно, $$a\sqrt{2} = 20$$ см. Отсюда, $$a = \frac{20}{\sqrt{2}} = \frac{20\sqrt{2}}{2} = 10\sqrt{2}$$ см. Высота цилиндра равна $$10\sqrt{2}$$ см.
2. б) Площадь основания цилиндра - это площадь круга. Радиус основания цилиндра равен половине стороны квадрата, т.е. $$r = \frac{a}{2} = \frac{10\sqrt{2}}{2} = 5\sqrt{2}$$ см. Площадь основания равна $$\pi r^2 = \pi (5\sqrt{2})^2 = \pi \cdot 25 \cdot 2 = 50\pi$$ см$$^2$$.

Ответ: а) $$10\sqrt{2}$$ см, б) $$50\pi$$ см$$^2$$.