Осевое сечение цилиндра - квадрат, длина диагонали которого равна 10 см. Вычислите площадь боковой поверхности цилиндра. Число p принимать примерно равным 3. В ответе укажите только число без единицы измерения.

Пусть осевое сечение цилиндра - квадрат $$ABCD$$, где $$AB$$ и $$CD$$ - диаметры оснований цилиндра, а $$BC$$ и $$AD$$ - образующие цилиндра. Диагональ квадрата равна 10 см. Так как это квадрат, то все его стороны равны. 1. Найдем сторону квадрата (которая является и высотой цилиндра, и диаметром основания). Пусть сторона квадрата равна $$a$$. По теореме Пифагора, $$a^2 + a^2 = 10^2$$, то есть $$2a^2 = 100$$, откуда $$a^2 = 50$$, и $$a = \sqrt{50} = 5\sqrt{2}$$ см. 2. Найдем радиус основания цилиндра. Так как сторона квадрата равна диаметру основания, то радиус $$r$$ равен половине стороны квадрата: $$r = \frac{a}{2} = \frac{5\sqrt{2}}{2}$$ см. 3. Найдем площадь боковой поверхности цилиндра. Площадь боковой поверхности цилиндра вычисляется по формуле $$S = 2\pi rh$$, где $$r$$ - радиус основания, а $$h$$ - высота цилиндра. В нашем случае $$h = a = 5\sqrt{2}$$ см, а $$r = \frac{5\sqrt{2}}{2}$$ см. По условию, $$\pi \approx 3$$. $$S = 2 \cdot 3 \cdot \frac{5\sqrt{2}}{2} \cdot 5\sqrt{2} = 6 \cdot \frac{25 \cdot 2}{2} = 6 \cdot 25 = 150$$ см$$^2$$. Ответ: 150