Осевое сечение цилиндра - квадрат, длина диагонали которого равна 10 см. Вычислите площадь боковой поверхности цилиндра. Число p принимать примерно равным 3. В ответе укажите только число без единицы измерения.

Пусть осевое сечение цилиндра - квадрат $ABCD$, где $AB$ и $CD$ - диаметры оснований цилиндра, а $BC$ и $AD$ - образующие цилиндра. Диагональ квадрата равна 10 см. Так как это квадрат, то все его стороны равны. 1. Найдем сторону квадрата (которая является и высотой цилиндра, и диаметром основания). Пусть сторона квадрата равна $a$. По теореме Пифагора, $a^2 + a^2 = 10^2$, то есть $2a^2 = 100$, откуда $a^2 = 50$, и $a = \sqrt{50} = 5\sqrt{2}$ см. 2. Найдем радиус основания цилиндра. Так как сторона квадрата равна диаметру основания, то радиус $r$ равен половине стороны квадрата: $r = \frac{a}{2} = \frac{5\sqrt{2}}{2}$ см. 3. Найдем площадь боковой поверхности цилиндра. Площадь боковой поверхности цилиндра вычисляется по формуле $S = 2\pi rh$, где $r$ - радиус основания, а $h$ - высота цилиндра. В нашем случае $h = a = 5\sqrt{2}$ см, а $r = \frac{5\sqrt{2}}{2}$ см. По условию, $\pi \approx 3$. $S = 2 \cdot 3 \cdot \frac{5\sqrt{2}}{2} \cdot 5\sqrt{2} = 6 \cdot \frac{25 \cdot 2}{2} = 6 \cdot 25 = 150$ см$^2$. Ответ: 150