20. Осевым сечением цилиндра является квадрат, площадь которого 16см². Найдите боковую поверхность цилиндра.

Дано: S_{квадрата} = 16 см²

Найти: S_бок

Решение:

1. Сторона квадрата (и высота цилиндра):

   \[h = \sqrt{S_{\text{квадрата}}} = \sqrt{16} = 4 \text{ см}\]

2. Радиус основания цилиндра:

   \[r = \frac{h}{2} = \frac{4}{2} = 2 \text{ см}\]

3. Площадь боковой поверхности цилиндра:

   \[S_{\text{бок}} = 2 \pi r h = 2 \pi (2) (4) = 16 \pi \approx 50.27 \text{ см}^2\]

Ответ: S_бок ≈ 50.27 см²

Проверка за 10 секунд: Убеждаемся, что осевое сечение — квадрат, и проверяем вычисления.

Читерский прием: Запоминаем формулу боковой поверхности цилиндра и связь между стороной квадрата и радиусом основания.