7. Основание пирамиды — прямоугольный треугольник с катетами 6 см и 8 см. Высота пирамиды, равная 12 см, делит гипотенузу этого треугольника пополам. Найдите боковые ребра пирамиды.

Привет, ребята! Давайте решим эту интересную задачу по геометрии. 1. Анализ условия задачи: - Основание пирамиды - прямоугольный треугольник с катетами ( a = 6 ) см и ( b = 8 ) см. - Высота пирамиды ( h = 12 ) см. - Высота пирамиды делит гипотенузу треугольника-основания пополам. - Нужно найти боковые ребра пирамиды. 2. Найдем гипотенузу основания: Используем теорему Пифагора для нахождения гипотенузы ( c ) основания: \[ c^2 = a^2 + b^2 \] \[ c^2 = 6^2 + 8^2 \] \[ c^2 = 36 + 64 \] \[ c^2 = 100 \] \[ c = \sqrt{100} = 10 \text{ см} \] 3. Определим положение основания высоты пирамиды: Высота пирамиды делит гипотенузу пополам. Значит, основание высоты находится в середине гипотенузы. Обозначим эту точку как ( M ). Таким образом, ( AM = MB = \frac{c}{2} = \frac{10}{2} = 5 \text{ см} ). 4. Найдем боковые ребра пирамиды: Пусть вершина пирамиды будет точка ( S ). Нам нужно найти длины отрезков ( SA ), ( SB ) и ( SC ), где ( C ) - вершина прямого угла в основании. * Ребро SA: Рассмотрим прямоугольный треугольник ( \triangle SMA ). По теореме Пифагора: \[ SA^2 = SM^2 + AM^2 \] \[ SA^2 = h^2 + AM^2 \] \[ SA^2 = 12^2 + 5^2 \] \[ SA^2 = 144 + 25 \] \[ SA^2 = 169 \] \[ SA = \sqrt{169} = 13 \text{ см} \] * Ребро SB: Аналогично, рассмотрим прямоугольный треугольник ( \triangle SMB ). Так как ( AM = MB ), то и ( SA = SB ). \[ SB = 13 \text{ см} \] * Ребро SC: Чтобы найти ( SC ), рассмотрим прямоугольный треугольник ( \triangle SMC ). Нам нужно найти ( MC ). Воспользуемся теоремой о медиане, проведенной к гипотенузе прямоугольного треугольника: медиана равна половине гипотенузы. Таким образом, ( MC = \frac{AB}{2} = 5 \text{ см} ). Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник ( \triangle SMC ). По теореме Пифагора: \[ SC^2 = SM^2 + MC^2 \] \[ SC^2 = h^2 + MC^2 \] \[ SC^2 = 12^2 + 5^2 \] \[ SC^2 = 144 + 25 \] \[ SC^2 = 169 \] \[ SC = \sqrt{169} = 13 \text{ см} \] 5. Ответ: Боковые ребра пирамиды равны: - \( SA = 13 \text{ см} \) - \( SB = 13 \text{ см} \) - \( SC = 13 \text{ см} \) Ответ: Боковые ребра пирамиды равны 13 см.