Основание пирамиды — прямоугольник со сторонами 12 и 16 см, а боковые ребра равны 10√5 см. Найдите высоту пирамиды.

Решение:

1. Найдем диагональ основания прямоугольника по теореме Пифагора:

\( d = \sqrt{12^2 + 16^2} = \sqrt{144 + 256} = \sqrt{400} = 20 \) см.

2. Половина диагонали основания равна:

\( \frac{d}{2} = \frac{20}{2} = 10 \) см.

3. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный боковым ребром, высотой пирамиды и половиной диагонали основания. По теореме Пифагора:

\( h^2 + (\frac{d}{2})^2 = l^2 \)

\( h^2 + 10^2 = (10\sqrt{5})^2 \)

\( h^2 + 100 = 100 \cdot 5 \)

\( h^2 + 100 = 500 \)

\( h^2 = 500 - 100 \)

\( h^2 = 400 \)

\( h = \sqrt{400} = 20 \) см.

Ответ: 20 см.