Основание пирамиды — прямоугольник со сторонами 9 см и 16 см. Высота пирамиды проходит через одну из вершин основания и равна 12 см. а) Докажите, что боковые грани пирамиды — прямоугольные треугольники. б) Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

а) Высота пирамиды является одним из катетов прямоугольных треугольников, образованных высотой, боковым ребром и стороной основания. Другой катет — сторона основания. Следовательно, боковые грани являются прямоугольными треугольниками. Доказано.

б) Боковые грани — прямоугольные треугольники с катетами 9 см и 12 см, а также 16 см и 12 см. Площадь одной грани: $$\frac{1}{2} \times 9 \times 12 = 54$$ см$$^2$$. Площадь другой грани: $$\frac{1}{2} \times 16 \times 12 = 96$$ см$$^2$$. Так как основание прямоугольник, есть две пары одинаковых граней. Площадь боковой поверхности: $$2 imes 54 + 2 imes 96 = 108 + 192 = 300$$ см$$^2$$.