4. Основание прямой призмы - прямоугольный треугольник с катетом 12 см и гипотенузой 13 см. Найдите площадь боковой поверхности призмы, если ее наименьшая грань - квадрат.

Ответ: 300 см²

• Найдем второй катет прямоугольного треугольника по теореме Пифагора: \[a^2 + b^2 = c^2 \Rightarrow b = \sqrt{c^2 - a^2} = \sqrt{13^2 - 12^2} = \sqrt{169 - 144} = \sqrt{25} = 5\]
• Стороны треугольника: 5 см, 12 см, 13 см. Наименьшая грань - квадрат, следовательно, высота призмы равна 5 см.
• Площадь боковой поверхности призмы: \[S_{бок} = P_{осн} \cdot h = (5 + 12 + 13) \cdot 5 = 30 \cdot 5 = 150 \cdot 2 = 300\]

Ответ: 300 см²