4 Основание равнобедренного треугольника равно 12 см, а высота, проведённая к основанию, — 8 см. Найдите синус, косинус, тангенс и котангенс угла при основании треугольника.

Пусть дан равнобедренный треугольник ABC, где AB = BC, AC = 12 см - основание, BD = 8 см - высота, проведённая к основанию. Высота в равнобедренном треугольнике, проведённая к основанию, является также медианой.

Тогда AD = DC = AC/2 = 12/2 = 6 см.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABD. Найдем AB по теореме Пифагора:

$$AB^2 = AD^2 + BD^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100$$

$$AB = \sqrt{100} = 10$$

Синус угла A - это отношение противолежащего катета к гипотенузе.

$$sin A = \frac{BD}{AB} = \frac{8}{10} = 0.8$$

Косинус угла A - это отношение прилежащего катета к гипотенузе.

$$cos A = \frac{AD}{AB} = \frac{6}{10} = 0.6$$

Тангенс угла A - это отношение противолежащего катета к прилежащему катету.

$$tg A = \frac{BD}{AD} = \frac{8}{6} = \frac{4}{3}$$

Котангенс угла A - это отношение прилежащего катета к противолежащему катету.

$$ctg A = \frac{AD}{BD} = \frac{6}{8} = \frac{3}{4} = 0.75$$

Ответ: sin A = 0.8; cos A = 0.6; tg A = 4/3; ctg A = 0.75