Основание равнобедренного треугольника равно 12 см, а высота, проведённая к основанию, 8 см. Найдите синус, косинус, тангенс и котангенс угла при основании треугольника.

Ответ: sin α = 8/\( \sqrt{100} \), cos α = 6/\( \sqrt{100} \), tg α = 8/6, ctg α = 6/8

Решение:

Пусть дан равнобедренный треугольник ABC, где основание AC = 12 см, а высота BD = 8 см.

Высота, проведенная к основанию равнобедренного треугольника, также является медианой, поэтому AD = DC = AC / 2 = 12 / 2 = 6 см.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABD. По теореме Пифагора:

\[AB^2 = AD^2 + BD^2\]\[AB = \sqrt{AD^2 + BD^2} = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10\]

Итак, боковая сторона AB = 10 см.

Теперь найдем тригонометрические функции угла при основании, то есть угла A:\[sin A = \frac{BD}{AB} = \frac{8}{10} = 0.8\]\[cos A = \frac{AD}{AB} = \frac{6}{10} = 0.6\]\[tg A = \frac{BD}{AD} = \frac{8}{6} = \frac{4}{3} \approx 1.33\]\[ctg A = \frac{AD}{BD} = \frac{6}{8} = \frac{3}{4} = 0.75\]

Ответ: sin α = 0.8, cos α = 0.6, tg α = 1.33, ctg α = 0.75