3. Основанием пирамиды MABCD служит квадрат ABCD со стороной 6 см. Ребро МВ является высотой пирамиды и равно 8 см. Найдите площадь полной поверхности пирамиды.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Находим площадь основания.
   Основание — квадрат ABCD со стороной \( a = 6 \) см.
   Площадь основания \( S_{осн} = a^2 = 6^2 = 36 \) см².
2. Шаг 2: Находим площадь боковой поверхности.
   Боковая поверхность состоит из четырех треугольников: MAB, MBC, MCD, MDA. Так как MB является высотой пирамиды, то треугольники MAB и MBC являются прямоугольными. Треугольники MCD и MDA также будут прямоугольными, так как основание — квадрат, и MB перпендикулярно плоскости основания.
   Площадь треугольника MAB: \( S_{MAB} = \frac{1}{2} imes AB imes MB = \frac{1}{2} imes 6 imes 8 = 24 \) см².
   Площадь треугольника MBC: \( S_{MBC} = \frac{1}{2} imes BC imes MB = \frac{1}{2} imes 6 imes 8 = 24 \) см².
   Для нахождения площадей треугольников MCD и MDA, нам нужно найти их высоту (апофему). Рассмотрим треугольник MBD. BD — диагональ квадрата, \( BD = a\sqrt{2} = 6\sqrt{2} \) см. MB — высота пирамиды. Треугольник MBD — прямоугольный. \( MD^2 = MB^2 + BD^2 = 8^2 + (6\sqrt{2})^2 = 64 + 36 imes 2 = 64 + 72 = 136 \). \( MD = \sqrt{136} \) см.
   Аналогично, \( MA = \sqrt{MB^2 + AB^2} = \sqrt{8^2 + 6^2} = \sqrt{64+36} = \sqrt{100} = 10 \) см.
   \( MC = \sqrt{MB^2 + BC^2} = \sqrt{8^2 + 6^2} = \sqrt{64+36} = \sqrt{100} = 10 \) см.
   Треугольники MCD и MDA — равнобедренные с боковыми сторонами \( rac{\sqrt{136}}{2} \) и основанием 6. Это неверно. MB является высотой, значит, MB перпендикулярно AB и BC. Треугольники MAB и MBC прямоугольные. Треугольники MAD и MCD будут равнобедренными, так как MA=MC и AD=CD. Найдем апофему для граней MAD и MCD. Пусть K — середина AD. Тогда MK — апофема грани MAD. \( MK = \sqrt{MB^2 + BK^2} \). BK = AB/2 = 6/2 = 3. \( MK = \sqrt{8^2 + 3^2} = \sqrt{64+9} = \sqrt{73} \) см.
   Площадь грани MAD: \( S_{MAD} = \frac{1}{2} imes AD imes MK = \frac{1}{2} imes 6 imes \sqrt{73} = 3\sqrt{73} \) см².
   Площадь грани MCD: \( S_{MCD} = \frac{1}{2} imes CD imes MK = \frac{1}{2} imes 6 imes \sqrt{73} = 3\sqrt{73} \) см².
   Площадь боковой поверхности \( S_{бок} = S_{MAB} + S_{MBC} + S_{MCD} + S_{MAD} = 24 + 24 + 3\sqrt{73} + 3\sqrt{73} = 48 + 6\sqrt{73} \) см².
3. Шаг 3: Находим площадь полной поверхности.
   Площадь полной поверхности \( S_{полн} = S_{осн} + S_{бок} \).
   \( S_{полн} = 36 + 48 + 6\sqrt{73} = 84 + 6\sqrt{73} \) см².

Ответ: Площадь полной поверхности пирамиды равна \( 84 + 6\sqrt{73} \) см².