Основанием прямоугольного параллелепипеда является квадрат АВСД со стороной $$\sqrt{5}$$ см, а длина ребра $$AA_1 = 2$$ см. Найти площадь сечения, проведённого через точки С, Р и М, где Р — середина АД и М - середина ВВ₁

Для решения задачи необходимо вычислить площадь сечения прямоугольного параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки C, P и M. 1. Описание сечения: Сечение представляет собой многоугольник, образованный пересечением плоскости CPM с гранями параллелепипеда. 2. Построение: Представим себе прямоугольный параллелепипед $$ABCDA_1B_1C_1D_1$$. Точка P - середина ребра AD, а точка M - середина ребра $$BB_1$$. 3. Анализ: Сечение - это трапеция CPMN, где N - точка пересечения секущей плоскости с ребром $$DD_1$$. Линия CP параллельна линии MN. 4. Вычисление сторон трапеции: * $$CP = \sqrt{CD^2 + DP^2} = \sqrt{(\sqrt{5})^2 + (\frac{\sqrt{5}}{2})^2} = \sqrt{5 + \frac{5}{4}} = \sqrt{\frac{25}{4}} = \frac{5}{2}$$ см * $$MN = \sqrt{MD^2 + DN^2}$$. Так как плоскость CPM параллельна $$AA_1$$, то DN = BM = 1 см. $$MD = \frac{\sqrt{5}}{2}$$. Следовательно, $$MN = \sqrt{(\frac{\sqrt{5}}{2})^2 + 1^2} = \sqrt{\frac{5}{4} + 1} = \sqrt{\frac{9}{4}} = \frac{3}{2}$$ см * Высота трапеции равна стороне квадрата $$\sqrt{5}$$. 5. Вычисление площади трапеции: * Площадь трапеции вычисляется по формуле: $$S = \frac{1}{2}(CP + MN) * h = \frac{1}{2}(\frac{5}{2} + \frac{3}{2}) * \sqrt{5} = \frac{1}{2} * 4 * \sqrt{5} = 2\sqrt{5}$$ см$$^2$$ Ответ: $$2\sqrt{5}$$