Основанием прямой призмы является прямоугольный треугольник, гипотенуза которого равна 17 см, а один из катетов 15 см. Найдите объем призмы, если ее высота равна 3 см.

Для решения данной задачи, нам необходимо найти объем прямой призмы, основанием которой является прямоугольный треугольник. Известны гипотенуза (17 см), один катет (15 см) и высота призмы (3 см). 1. Найдем второй катет прямоугольного треугольника: Воспользуемся теоремой Пифагора: $$a^2 + b^2 = c^2$$, где $$c$$ - гипотенуза, $$a$$ и $$b$$ - катеты. В нашем случае $$c = 17$$ см, $$a = 15$$ см. Нужно найти $$b$$. $$15^2 + b^2 = 17^2$$ $$225 + b^2 = 289$$ $$b^2 = 289 - 225$$ $$b^2 = 64$$ $$b = \sqrt{64}$$ $$b = 8$$ см 2. Найдем площадь основания призмы (прямоугольного треугольника): Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов: $$S = \frac{1}{2}ab$$ $$S = \frac{1}{2} \cdot 15 \cdot 8$$ $$S = \frac{1}{2} \cdot 120$$ $$S = 60$$ см$$^2$$ 3. Найдем объем призмы: Объем призмы равен произведению площади основания на высоту: $$V = S \cdot h$$ $$V = 60 \cdot 3$$ $$V = 180$$ см$$^3$$ Ответ: Объем призмы равен 180 см$$^3$$.