Основанием прямой призмы является ромб, диагонали которого равны 4 см и 6 см. Большее диагональное сечение призмы равно 24 см². Вычисли объём призмы.

Давай решим эту задачу по шагам. 1. Найдём площадь основания призмы (ромба). Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей. Если диагонали ромба ( d_1 ) и ( d_2 ), то площадь ромба ( S ) вычисляется по формуле: \[ S = \frac{1}{2} d_1 d_2 \] В нашем случае, ( d_1 = 4 ) см и ( d_2 = 6 ) см. Подставим эти значения в формулу: \[ S = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 6 = 12 \text{ см}^2 \] 2. Найдём высоту призмы. Площадь большего диагонального сечения призмы равна произведению большей диагонали основания на высоту призмы. Если ( D ) – большая диагональ ромба, а ( h ) – высота призмы, то площадь сечения ( S_{\text{сеч}} ) вычисляется по формуле: \[ S_{\text{сеч}} = D \cdot h \] У нас ( S_{\text{сеч}} = 24 \text{ см}^2 ), и большая диагональ ( D = 6 ) см. Выразим высоту ( h ) из формулы: \[ h = \frac{S_{\text{сеч}}}{D} = \frac{24}{6} = 4 \text{ см} \] 3. Найдём объём призмы. Объём призмы равен произведению площади основания на высоту. Если ( V ) – объём призмы, ( S ) – площадь основания, а ( h ) – высота, то: \[ V = S \cdot h \] Подставим значения: ( S = 12 \text{ см}^2 ) и ( h = 4 \text{ см} ): \[ V = 12 \cdot 4 = 48 \text{ см}^3 \] Таким образом, объём призмы равен 48 см³.