Основанием прямой призмы является ромб, диагонали которого равны 6 см и 12 см. Большее диагональное сечение призмы равно 96 см². Вычисли объём призмы.

Решение: 1. Найдем площадь основания призмы (ромба). Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей: Площадь ромба (S_{ромба}) равна: \[S_{ромба} = \frac{1}{2} \cdot d_1 \cdot d_2\] где (d_1) и (d_2) - диагонали ромба. Подставляем значения диагоналей: \[S_{ромба} = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 12 = 36 \text{ см}^2\] 2. Найдем высоту призмы. Площадь большего диагонального сечения призмы равна произведению большей диагонали основания на высоту призмы: Площадь сечения (S_{сечения}) равна: \[S_{сечения} = d_{большая} \cdot h\] где (d_{большая}) - большая диагональ ромба, (h) - высота призмы. Отсюда выразим высоту призмы: \[h = \frac{S_{сечения}}{d_{большая}}\] Подставляем значения: \[h = \frac{96}{12} = 8 \text{ см}\] 3. Найдем объем призмы. Объем призмы равен произведению площади основания на высоту: Объем призмы (V) равен: \[V = S_{ромба} \cdot h\] Подставляем значения: \[V = 36 \cdot 8 = 288 \text{ см}^3\] Ответ: 288 см³