8.Основанием прямой призмы является ромб с острым углом 60° и меньшей диагональю 6 см. Площадь боковой поверхности призмы 72√3 см². Найдите площадь сечения призмы, проходящего через боковое ребро и большую диагональ основания.

Дано:

ABCDA₁B₁C₁D₁ - прямая призма, в основании ромб ABCD

∠BAD = 60°

BD = 6 см

S бок = 72√3 см²

Найти:

S сеч (BB₁DD₁) - ?

Решение:

1) Рассмотрим ромб ABCD. Так как ∠BAD = 60°, то ∠ABC = 180° - 60° = 120°.

Диагональ BD делит ромб ABCD на два равнобедренных треугольника ABD и CBD.

2) Рассмотрим равнобедренный треугольник ABD. Так как ∠BAD = 60°, то треугольник ABD - равносторонний.

AB = BD = AD = 6 см

3) S бок = P * h, где Р - периметр основания, h - высота призмы

P = 4 * AB = 4 * 6 = 24 см

h = S бок / P = (72√3) / 24 = 3√3 см

4) Рассмотрим прямоугольник BB₁DD₁. Площадь прямоугольника равна произведению сторон.

S сеч = BB₁ * BD = 3√3 * 6 = 18√3 см²

Ответ: S сеч = 18√3 см²