Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8, высота призмы равна 10. Найдите площадь ее боковой поверхности.

Здравствуйте, ученики! Давайте решим эту задачу вместе. **1. Анализ задачи:** У нас есть прямая треугольная призма, основанием которой является прямоугольный треугольник с известными катетами, а также известна высота призмы. Нам нужно найти площадь боковой поверхности призмы. **2. Необходимые формулы:** Площадь боковой поверхности призмы ( S_{бок} ) равна сумме площадей всех боковых граней. В случае прямой призмы, боковые грани – это прямоугольники, и их площади вычисляются как произведение длины и ширины. В нашем случае, ширина – это высота призмы, а длина – стороны треугольника в основании. **3. Решение:** Сначала найдем гипотенузу прямоугольного треугольника в основании призмы. По теореме Пифагора: \[c^2 = a^2 + b^2\] где ( a ) и ( b ) – катеты, а ( c ) – гипотенуза. В нашем случае: \[c^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100\] \[c = \sqrt{100} = 10\] Итак, гипотенуза треугольника равна 10. Теперь найдем периметр основания призмы (треугольника): \[P = a + b + c = 6 + 8 + 10 = 24\] Площадь боковой поверхности прямой призмы равна произведению периметра основания на высоту призмы: \[S_{бок} = P \cdot h\] где ( h ) – высота призмы. В нашем случае: \[S_{бок} = 24 \cdot 10 = 240\] **4. Ответ:** Площадь боковой поверхности призмы равна 240 квадратных единиц. Надеюсь, это объяснение было понятным. Если у вас есть вопросы, не стесняйтесь спрашивать!