Основания прямоугольной трапеции равны 2 см и 10 см, а боковые стороны относятся как 3:5. Найдите периметр трапеции.

Ответ: 24 см

Шаг 1: Определим разницу между основаниями трапеции:

\[ 10 - 2 = 8 \] см

Шаг 2: В прямоугольной трапеции одна из боковых сторон является высотой. Обозначим боковые стороны как \( 3x \) и \( 5x \). Тогда высота трапеции равна \( 3x \), и эта высота образует прямоугольный треугольник с другой боковой стороной и разницей между основаниями.

Шаг 3: Применим теорему Пифагора:

\[ (5x)^2 = (3x)^2 + 8^2 \]\[ 25x^2 = 9x^2 + 64 \]\[ 16x^2 = 64 \]\[ x^2 = 4 \]\[ x = 2 \] см

Шаг 4: Найдем длины боковых сторон:

\[ 3x = 3 \cdot 2 = 6 \] см\[ 5x = 5 \cdot 2 = 10 \] см

Шаг 5: Вычислим периметр трапеции:

\[ P = 2 + 10 + 6 + 6 = 24 \] см

Ответ: 24 см