Периметр равностороннего треугольника равен 6 см. Найдите его высоту.

Ответ: \( \sqrt{3} \) см

Шаг 1: Найдем сторону равностороннего треугольника. Периметр равен сумме длин всех сторон, а так как треугольник равносторонний, то все стороны равны.

\[ P = 3a \]\[ 6 = 3a \]\[ a = \frac{6}{3} = 2 \] см

Сторона треугольника равна 2 см.

Шаг 2: Высота в равностороннем треугольнике является также медианой и биссектрисой. Она делит основание на две равные части.

\[ \frac{a}{2} = \frac{2}{2} = 1 \] см

Шаг 3: Используем теорему Пифагора для нахождения высоты \( h \). Высота, половина основания и сторона треугольника образуют прямоугольный треугольник.

\[ h = \sqrt{a^2 - (\frac{a}{2})^2} \]\[ h = \sqrt{2^2 - 1^2} \]\[ h = \sqrt{4 - 1} \]\[ h = \sqrt{3} \] см

Ответ: \( \sqrt{3} \) см