7. Основания равнобедренной трапеции равны 15 и 27, а боковая сторона равна 10. Найдите высоту трапеции.

Опустим высоты из вершин верхнего основания на нижнее. Получим два прямоугольных треугольника и прямоугольник.

Разница между основаниями равна $$27 - 15 = 12$$. Так как трапеция равнобедренная, то основания прямоугольных треугольников равны $$12 / 2 = 6$$.

Теперь рассмотрим один из прямоугольных треугольников. Боковая сторона трапеции является гипотенузой, а основание треугольника равно 6. Высота трапеции - это катет прямоугольного треугольника. Применим теорему Пифагора:

$$h^2 = 10^2 - 6^2 = 100 - 36 = 64$$

$$h = \sqrt{64} = 8$$

Ответ: 8