Основания равнобедренной трапеции равны 4 и 16, а её боковые стороны равны 10. Найдите площадь трапеции.

Обозначим основания трапеции как \(a = 4\) и \(b = 16\), а боковые стороны как \(c = 10\). Чтобы найти площадь трапеции, нужно знать высоту \(h\). Опустим высоты из вершин меньшего основания на большее основание. Это разделит большее основание на три отрезка: \(x\), \(a\) и \(x\), где \(x\) - это длина отрезка, который образуется между высотой и боковой стороной на большем основании. Тогда \(2x + a = b\), то есть \(2x + 4 = 16\), откуда \(2x = 12\) и \(x = 6\). Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой, боковой стороной и отрезком \(x\). По теореме Пифагора: \(h^2 + x^2 = c^2\) \(h^2 + 6^2 = 10^2\) \(h^2 + 36 = 100\) \(h^2 = 64\) \(h = \sqrt{64} = 8\) Теперь найдем площадь трапеции по формуле: \(S = \frac{a + b}{2} \cdot h = \frac{4 + 16}{2} \cdot 8 = \frac{20}{2} \cdot 8 = 10 \cdot 8 = 80\) Ответ: \(\bf{80}\)