Вычислите \(\sqrt{(6\sqrt{3}-11)^2} + 6\sqrt{3}\)

Сначала упростим выражение под корнем. Так как \(\sqrt{x^2} = |x|\), то \(\sqrt{(6\sqrt{3}-11)^2} = |6\sqrt{3}-11|\). Чтобы понять знак выражения \(6\sqrt{3}-11\), сравним \(6\sqrt{3}\) и \(11\). Возведем оба числа в квадрат: \((6\sqrt{3})^2 = 36 \cdot 3 = 108\) \(11^2 = 121\) Так как \(108 < 121\), то \(6\sqrt{3} < 11\), значит \(6\sqrt{3}-11 < 0\). Поэтому \(|6\sqrt{3}-11| = -(6\sqrt{3}-11) = 11 - 6\sqrt{3}\). Теперь можем вычислить исходное выражение: \(\sqrt{(6\sqrt{3}-11)^2} + 6\sqrt{3} = 11 - 6\sqrt{3} + 6\sqrt{3} = 11\). Ответ: \(\bf{11}\)