13. Основания равнобедренной трапеции равны 8 и 18, а периметр равен 52. Найдите площадь трапеции.

Сначала найдем боковую сторону трапеции. Периметр трапеции равен сумме всех ее сторон. Пусть боковая сторона равна (x). Тогда: (8 + 18 + x + x = 52) (26 + 2x = 52) (2x = 52 - 26) (2x = 26) (x = 13) Боковая сторона равна 13. Теперь найдем высоту трапеции. Для этого проведем высоты из вершин меньшего основания к большему. Получим два прямоугольных треугольника и прямоугольник. Разница между основаниями трапеции равна (18 - 8 = 10). Эта разница делится пополам между двумя прямоугольными треугольниками, так что каждый катет прямоугольного треугольника равен (10 / 2 = 5). Теперь, используя теорему Пифагора, найдем высоту (h): (h^2 + 5^2 = 13^2) (h^2 + 25 = 169) (h^2 = 169 - 25) (h^2 = 144) (h = 12) Высота трапеции равна 12. Площадь трапеции (S) вычисляется по формуле: (S = \frac{a + b}{2} \times h), где (a) и (b) - основания трапеции, а (h) - высота. (S = \frac{8 + 18}{2} \times 12) (S = \frac{26}{2} \times 12) (S = 13 \times 12 = 156) Ответ: Площадь трапеции равна 156.