Основания равнобедренной трапеции равны 8 см и 2 см. Вычисли радиус окружности, вписанной в трапецию. (Если необходимо, ответ округли до десятых.)

Для решения этой задачи, давайте вспомним свойства равнобедренной трапеции и окружности, вписанной в неё. 1. Свойство трапеции, в которую вписана окружность: В трапецию можно вписать окружность тогда и только тогда, когда сумма её оснований равна сумме боковых сторон. 2. Равнобедренная трапеция: Боковые стороны равны. Пусть основания трапеции равны $$a = 8$$ см и $$b = 2$$ см. Пусть боковая сторона равна $$c$$. Тогда: $$a + b = 2c$$ (так как сумма оснований равна сумме боковых сторон) $$8 + 2 = 2c$$ $$10 = 2c$$ $$c = 5$$ см Теперь найдем высоту трапеции. Опустим высоты из вершин меньшего основания на большее основание. Тогда большее основание разделится на три отрезка: $$x$$, $$b$$, и $$x$$, где $$b$$ – длина меньшего основания, а $$x$$ – отрезок, который нам нужно найти. Так как трапеция равнобедренная, то $$x = \frac{a - b}{2}$$. $$x = \frac{8 - 2}{2} = \frac{6}{2} = 3$$ см Теперь, зная боковую сторону $$c = 5$$ см и отрезок $$x = 3$$ см, мы можем найти высоту $$h$$ трапеции, используя теорему Пифагора: $$h^2 + x^2 = c^2$$ $$h^2 + 3^2 = 5^2$$ $$h^2 + 9 = 25$$ $$h^2 = 16$$ $$h = 4$$ см Радиус окружности, вписанной в трапецию, равен половине высоты трапеции: $$r = \frac{h}{2} = \frac{4}{2} = 2$$ см Ответ: 2 см.