Основания равнобедренной трапеции равны 4 и 24, а один из углов равен 135°. Найдите площадь трапеции.

Разность оснований: \(24-4=20\). В равнобедренной трапеции боковые выступы равны, поэтому каждый из них равен \(20:2=10\).

Угол, смежный с углом 135°, равен \(180°-135°=45°\). Получается прямоугольный треугольник с равными катетами, поэтому высота трапеции равна 10.

Площадь трапеции: \(S=\frac{a+b}{2}\cdot h=\frac{4+24}{2}\cdot10=140\).

Ответ: 140 квадратных единиц.