Основания равнобедренной трапеции равны 8 и 18, а периметр равен 56. Найдите площадь трапеции. Разделите площадь трапеции на корень из двух и полученный ответ введите в поле:

Для начала найдем боковую сторону равнобедренной трапеции. Периметр трапеции равен сумме длин всех её сторон. Пусть a и b - основания трапеции, а c - боковая сторона. Тогда P = a + b + 2c. Из условия известны основания трапеции: a = 8, b = 18. Периметр P = 56. Тогда $$56 = 8 + 18 + 2c$$ $$56 = 26 + 2c$$ $$2c = 56 - 26$$ $$2c = 30$$ $$c = 15$$ Теперь найдём высоту трапеции. Проведем высоты из вершин меньшего основания на большее. Получим прямоугольные треугольники. Обозначим проекции боковых сторон на большее основание за x. Тогда 2x + 8 = 18 => 2x = 10 => x = 5. Рассмотрим прямоугольный треугольник, где гипотенуза - боковая сторона (15), а один катет - высота h, а второй катет - проекция боковой стороны x=5. Используем теорему Пифагора: $$h^2 + x^2 = c^2$$. $$h^2 + 5^2 = 15^2$$. $$h^2 = 225 - 25 = 200$$, $$h = \sqrt{200} = 10\sqrt{2}$$. Площадь трапеции S равна полусумме оснований, умноженной на высоту: $$S = \frac{a+b}{2} * h$$. $$S = \frac{8 + 18}{2} * 10\sqrt{2} = 13 * 10\sqrt{2} = 130\sqrt{2}$$. Теперь разделим площадь на корень из 2:$$\frac{130\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = 130$$