Основания равнобедренной трапеции равны 7 и 13, а её площадь равна 40. Найдите периметр трапеции.

Пусть основания равнобедренной трапеции равны a = 7 и b = 13, а её площадь S = 40. Необходимо найти периметр трапеции.

Площадь трапеции вычисляется по формуле:

\[S = \frac{a + b}{2} \cdot h\]

где h - высота трапеции.

Подставим известные значения и найдем высоту:

\[40 = \frac{7 + 13}{2} \cdot h\] \[40 = \frac{20}{2} \cdot h\] \[40 = 10 \cdot h\] \[h = \frac{40}{10} = 4\]

Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой, боковой стороной и частью большего основания. Обозначим боковую сторону трапеции как c, а часть большего основания как x. Тогда:

\[x = \frac{b - a}{2} = \frac{13 - 7}{2} = \frac{6}{2} = 3\]

По теореме Пифагора:

\[c^2 = h^2 + x^2\] \[c^2 = 4^2 + 3^2 = 16 + 9 = 25\] \[c = \sqrt{25} = 5\]

Периметр трапеции равен сумме всех её сторон:

\[P = a + b + 2c\] \[P = 7 + 13 + 2 \cdot 5 = 7 + 13 + 10 = 30\]