Основания равнобокой трапеции равны 14 см и 30 см. Боковая сторона равна – 17 см. Найдите высоту трапеции.

Пусть дана равнобокая трапеция ABCD, где AD и BC - основания, AD = 30 см, BC = 14 см, AB = CD = 17 см. Необходимо найти высоту трапеции, например, BH.

Проведем высоты BH и CF. Тогда AH = FD, и AD = AH + HF + FD = AH + BC + FD = 2AH + BC, так как HF = BC.

$$2AH = AD - BC$$ $$2AH = 30 - 14$$ $$2AH = 16$$ $$AH = 8$$

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH. По теореме Пифагора:

$$AB^2 = AH^2 + BH^2$$ $$BH^2 = AB^2 - AH^2$$ $$BH^2 = 17^2 - 8^2$$ $$BH^2 = 289 - 64$$ $$BH^2 = 225$$ $$BH = \sqrt{225}$$ $$BH = 15$$

Высота трапеции равна 15 см.

Ответ: 15 см