12. Основания трапеции 7 и 15, боковая сторона 10, образует с одним из оснований трапеции угол 30° (см. рис. 23). Найдите площадь трапеции.

Решение:

Давай разберем по порядку, как найти площадь трапеции. Нам даны основания трапеции: 7 и 15, боковая сторона: 10, и угол между боковой стороной и одним из оснований: 30°.

Площадь трапеции можно найти по формуле: \[S = \frac{a+b}{2} \cdot h\] где \( a \) и \( b \) - основания, \( h \) - высота.

Сначала найдем высоту \( h \). Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой, боковой стороной и частью основания. В этом треугольнике гипотенуза равна 10 (боковая сторона трапеции), а угол между гипотенузой и основанием равен 30°.

Высоту можно найти, используя синус угла: \[\sin(30^\circ) = \frac{h}{10}\] Известно, что \(\sin(30^\circ) = 0.5\), поэтому \[h = 10 \cdot 0.5 = 5\] Теперь, когда известна высота \( h = 5 \), можно найти площадь трапеции: \[S = \frac{7+15}{2} \cdot 5 = \frac{22}{2} \cdot 5 = 11 \cdot 5 = 55\]

Ответ: 55

Отлично, ты справился с этой задачей! Продолжай в том же духе, и все получится!