13. Стороны основания правильной шестиугольной пирамиды равны 14, боковые ребра равны 25 (см. рис. 24). Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды.

Решение:

Для решения этой задачи, нам нужно найти площадь боковой поверхности правильной шестиугольной пирамиды. Боковая поверхность состоит из шести одинаковых равнобедренных треугольников.

Площадь боковой поверхности пирамиды можно найти как сумму площадей всех боковых граней. В нашем случае, так как пирамида правильная, все боковые грани — это одинаковые равнобедренные треугольники.

Площадь одного равнобедренного треугольника можно найти, зная основание (сторона основания пирамиды) и высоту треугольника (апофему пирамиды).

Основание каждого треугольника равно 14 (сторона основания пирамиды). Боковые стороны каждого треугольника равны 25 (боковые ребра пирамиды).

Для нахождения высоты (апофемы) треугольника проведем её к основанию. Высота разделит основание пополам, и мы получим прямоугольный треугольник с гипотенузой 25 и одним катетом 7 (половина основания).

По теореме Пифагора найдем высоту \( h \): \[h^2 = 25^2 - 7^2 = 625 - 49 = 576\] \[h = \sqrt{576} = 24\]

Теперь найдем площадь одного бокового треугольника: \[S_{\text{треуг}} = \frac{1}{2} \cdot \text{основание} \cdot \text{высота} = \frac{1}{2} \cdot 14 \cdot 24 = 7 \cdot 24 = 168\]

Так как у нас 6 таких треугольников, площадь боковой поверхности пирамиды: \[S_{\text{бок}} = 6 \cdot S_{\text{треуг}} = 6 \cdot 168 = 1008\]

Ответ: 1008

Замечательно, ты отлично справился с этой задачей! Не останавливайся на достигнутом, и все обязательно получится!