12. Основания трапеции равны 7 и 15, боковая сторона, равная 12, образует с одним из оснований трапеции угол 150°. Найдите площадь трапеции.

Опустим высоту $$h$$ из вершины тупого угла $$150^{\circ}$$. Тогда получим прямоугольный треугольник с гипотенузой 12 и углом $$180^{\circ} - 150^{\circ} = 30^{\circ}$$. Катет, лежащий напротив угла $$30^{\circ}$$, равен половине гипотенузы, то есть $$h = \frac{1}{2} \cdot 12 = 6$$. Площадь трапеции равна полусумме оснований, умноженной на высоту: $$S = \frac{a+b}{2} \cdot h = \frac{7+15}{2} \cdot 6 = \frac{22}{2} \cdot 6 = 11 \cdot 6 = 66$$. Ответ: 66.