Пусть дана трапеция ABCD, где AD = 19 и BC = 14 - основания, а MN - средняя линия. Пусть диагональ AC пересекает среднюю линию в точке K.
1. Рассмотрим треугольник ADC. Так как MK - средняя линия этого треугольника (M - середина AD, K лежит на AC), то MK = \(\frac{1}{2}\) DC. Таким образом, MK = \(\frac{1}{2}\) * 14 = 7.
2. Рассмотрим треугольник ABC. KN - средняя линия этого треугольника (N - середина BC, K лежит на AC), то KN = \(\frac{1}{2}\) AD. Таким образом, KN = \(\frac{1}{2}\) * 19 = 9.5.
Теперь найдем длину MN, средней линии трапеции:
MN = \(\frac{AD + BC}{2}\) = \(\frac{19 + 14}{2}\) = \(\frac{33}{2}\) = 16.5
Так как MN = MK + KN, то KN - больший из отрезков, на которые диагональ делит среднюю линию. Длина KN равна 9.5.
Ответ: 9.5